算法-查找算法

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顺序查找、折半查找、插值查找、斐波那契查找

顺序表查找

顺序查找

顺序查找(Sequential Search)：从第一个到最后一个记录依次与给定值比较，若相等则查找成功。

顺序查找优化：设置哨兵，可以避免每次循环都判断是否越界。在数据量很多时能提高效率。

时间复杂度：O(n)，n为记录的数。

代码实现

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public static int seqSearch(int[] array, int key) {
    int length = array.length;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (key == array[i])
            return i;
    }
    return -1;
}
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 /**
  * 顺序表查找-顺序查找优化，带哨兵
  */
public static int seqSearch2(int[] array, int key) {
    int index = array.length - 1;
    if (key == array[index]) {
        return index;
    }
    array[index] = key;
    int i = 0;
    while (array[i++] != key) ;
    return i == index + 1 ? -1 : i - 1;
}

有序表查找

折半查找（二分查找）

必须满足两个前提：

  1. 存储结构必须是顺序存储
  2. 关键码必须有序排列

假设数据按升序排列。从中间项与关键值（key）开始对比，若关键值（key）>中间值，则在右半区间继续查找，反之则左半区间继续查找。以此类推，直至找到匹配值，或者查找内无记录，查找失败。

代码实现

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public static int binarySearch(int[] array, int key) {
    int low = 1;
    int high = array.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (array[mid] < key)
            low = mid + 1;   //要+1
        else if (array[mid] > key)
            high = mid - 1;  //要-1
        else
            return mid;
    }
    return 0;
}

递归实现

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public static int binarySearch2(int[] array, int value) {
    int low = 0;
    int high = array.length - 1;
    return search(array, low, high, value);
}

private static int search(int[] array, int low, int high, int value) {
    if (low > high) {
        return -1;
    }
    int mid = low + ((high - low) >> 1);
    if (value == array[mid]) {
        return mid;
    }
    if (value < array[mid]) {
        return search(array, low, mid - 1, value);
    }
    return search(array, mid + 1, high, value);
}

插值查找

对于表长较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，可以采用插值查找：

将折半查找mid的过程：

改为：

代码实现

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public static int insertSearch(int[] array, int key) {
    int low = 1;
    int high = array.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) * (key - array[low]) / (array[high] - array[low]);/*插值*/
        if (array[mid] < key)
            low = mid + 1;   //要+1
        else if (array[mid] > key)
            high = mid - 1;  //要-1
        else
            return mid;
    }
    return 0;
}

递归实现：

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public static int insertSearch2(int[] array, int key) {
    return search2(array, key, 0, array.length - 1);
}

private static int search2(int[] array, int key, int left, int right) {
    if (left > right)
        return -1;
    if (array[right] == array[left]) {
        if (array[right] == key)
            return right;
        else return -1;
    }
    int mid = left + (key - array[left]) / (array[right] - array[left]) * (right - left);
    if (array[mid] == key)
        return mid;
    if (array[mid] > key)
        return search2(array, key, left, mid - 1);
    return search2(array, key, mid + 1, right);
}

斐波那契查找

斐波那契数列如下：

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示：

对F(k-1)-1的理解：

由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1。

类似的，每一子段也可以用相同的方式分割，从而方便编程。

但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到：

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while(n>fib(k)-1)
    k++;

顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

代码实现

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/**
  * 斐波那契递归查找
  */
public static int fib(int n) {
    if (n == 0)
        return 0;
    if (n == 1)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

/*
 * 斐波那契数列不采用递归
 */
public static int fib2(int n) {
    int a = 0;
    int b = 1;
    if (n == 0)
        return a;
    if (n == 1)
        return b;
    int c = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}
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public static int fibSearch(int[] array, int key) {
    if (array == null || array.length == 0)
        return -1;
    int length = array.length;
    int k = 0;
    while (length > fib(k) - 1 || fib(k) - 1 < 5) {
        k++;
    }
    int[] fb = makeFbArray(fib(k) - 1);
    int[] temp = Arrays.copyOf(array, fb[k] - 1);
    for (int i = length; i < temp.length; i++) {
        temp[i] = array[length - 1];//用原数组最后的值填充
    }
    int low = 0;
    int hight = length - 1;
    while (low <= hight) {
        int middle = low + fb[k - 1] - 1;
        if (temp[middle] > key) {//要查找的值在前半部分
            hight = middle - 1;
            k = k - 1;
        } else if (temp[middle] < key) {//要查找的值在后半部分
            low = middle + 1;
            k = k - 2;
        } else {
            if (middle <= hight) {
                return middle;
            } else {
                return hight;
            }
        }
    }
    return -1;
}

private static int fib(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return n;
    return fib3(n - 1) + fib3(n - 2);
}


public static int[] makeFbArray(int length) {
    int[] array = new int[length];
    array[0] = 0;
    array[1] = 1;
    for (int i = 2; i < length; i++)
        array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
    return array;
}
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