算法-查找算法

顺序表查找

顺序查找

顺序查找(Sequential Search):从第一个到最后一个记录依次与给定值比较,若相等则查找成功。

顺序查找优化:设置哨兵,可以避免每次循环都判断是否越界。在数据量很多时能提高效率。

时间复杂度:O(n),n为记录的数。

代码实现

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public static int seqSearch(int[] array, int key) {
int length = array.length;
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (key == array[i])
return i;
}
return -1;
}
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 /**
* 顺序表查找-顺序查找优化,带哨兵
*/
public static int seqSearch2(int[] array, int key) {
int index = array.length - 1;
if (key == array[index]) {
return index;
}
array[index] = key;
int i = 0;
while (array[i++] != key) ;
return i == index + 1 ? -1 : i - 1;
}

有序表查找

折半查找(二分查找)

必须满足两个前提:

  1. 存储结构必须是顺序存储
  2. 关键码必须有序排列

假设数据按升序排列。从中间项与关键值(key)开始对比,若关键值(key)>中间值,则在右半区间继续查找,反之则左半区间继续查找。以此类推,直至找到匹配值,或者查找内无记录,查找失败。

代码实现

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public static int binarySearch(int[] array, int key) {
int low = 1;
int high = array.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (array[mid] < key)
low = mid + 1; //要+1
else if (array[mid] > key)
high = mid - 1; //要-1
else
return mid;
}
return 0;
}

递归实现

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public static int binarySearch2(int[] array, int value) {
int low = 0;
int high = array.length - 1;
return search(array, low, high, value);
}

private static int search(int[] array, int low, int high, int value) {
if (low > high) {
return -1;
}
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (value == array[mid]) {
return mid;
}
if (value < array[mid]) {
return search(array, low, mid - 1, value);
}
return search(array, mid + 1, high, value);
}

插值查找

对于表长较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,可以采用插值查找:

将折半查找mid的过程:

改为:

代码实现

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public static int insertSearch(int[] array, int key) {
int low = 1;
int high = array.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) * (key - array[low]) / (array[high] - array[low]);/*插值*/
if (array[mid] < key)
low = mid + 1; //要+1
else if (array[mid] > key)
high = mid - 1; //要-1
else
return mid;
}
return 0;
}

递归实现:

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public static int insertSearch2(int[] array, int key) {
return search2(array, key, 0, array.length - 1);
}

private static int search2(int[] array, int key, int left, int right) {
if (left > right)
return -1;
if (array[right] == array[left]) {
if (array[right] == key)
return right;
else return -1;
}
int mid = left + (key - array[left]) / (array[right] - array[left]) * (right - left);
if (array[mid] == key)
return mid;
if (array[mid] > key)
return search2(array, key, left, mid - 1);
return search2(array, key, mid + 1, right);
}

斐波那契查找

斐波那契数列如下:

斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列),如下图所示:

对F(k-1)-1的理解:

由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1F[k-2]-1的两段,即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

类似的,每一子段也可以用相同的方式分割,从而方便编程。

但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可,由以下代码得到:

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while(n>fib(k)-1)
k++;

顺序表长度增加后,新增的位置(从n+1到F[k]-1位置),都赋为n位置的值即可。

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/**
* 斐波那契递归查找
*/
public static int fib(int n) {
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

/*
* 斐波那契数列不采用递归
*/
public static int fib2(int n) {
int a = 0;
int b = 1;
if (n == 0)
return a;
if (n == 1)
return b;
int c = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
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public static int fibSearch(int[] array, int key) {
if (array == null || array.length == 0)
return -1;
int length = array.length;
int k = 0;
while (length > fib(k) - 1 || fib(k) - 1 < 5) {
k++;
}
int[] fb = makeFbArray(fib(k) - 1);
int[] temp = Arrays.copyOf(array, fb[k] - 1);
for (int i = length; i < temp.length; i++) {
temp[i] = array[length - 1];//用原数组最后的值填充
}
int low = 0;
int hight = length - 1;
while (low <= hight) {
int middle = low + fb[k - 1] - 1;
if (temp[middle] > key) {//要查找的值在前半部分
hight = middle - 1;
k = k - 1;
} else if (temp[middle] < key) {//要查找的值在后半部分
low = middle + 1;
k = k - 2;
} else {
if (middle <= hight) {
return middle;
} else {
return hight;
}
}
}
return -1;
}

private static int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1)
return n;
return fib3(n - 1) + fib3(n - 2);
}


public static int[] makeFbArray(int length) {
int[] array = new int[length];
array[0] = 0;
array[1] = 1;
for (int i = 2; i < length; i++)
array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
return array;
}
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